Информационные модели:
анализ дорожных графов, таблиц, схем

Задание 1 ЕГЭ по информатике

Автор сопроводительных материалов: Кожемякин И.И.

Ключевые характеристики задания 1

  • Максимальный балл: 1
  • Уровень сложности: базовый
  • Необходимое ПО: нет
  • Примерное время выполнения: 3 минуты
  • Проверяемые предметные требования: умение считывать и представлять данные в разных типах информационных моделей (схемы, карты, таблицы, графики и формулы)
89.4% #1
Демо
Пробник
Досрочный
Открытый
Экзамен
2021 89.4% #1
Длина дороги
Соответствие пунктов
Автоморфный
Не проводился
Сумма длин дорог
Автоморфный
Сумма длин дорог
Автоморфный
2022 87.2% arrow_downward #1
Сумма длин дорог
Автоморфный
Длина дороги
Автоморфный
Сумма длин дорог
Сумма длин дорог
Сумма длин дорог
2023 91.3% arrow_upward #1
Сумма длин дорог
Сумма длин дорог
Длина дороги
 Длина дороги
Автоморфный
Длина дороги
Соответствие пунктов
Автоморфный
 Сумма длин дорог
2024 88.3% arrow_downward #1
Соответствие пунктов
Автоморфный
Сумма длин дорог
Сумма длин дорог
Соответствие пунктов
Автоморфный
Сумма длин дорог
 Сумма длин дорог
Автоморфный
2025 89.6% arrow_upward #1
Сумма длин дорог
Сумма длин дорог
Сумма длин дорог
Соответствие пунктов
Автоморфный
Соответствие пунктов
Автоморфный
 Сумма длин дорог
 Сумма длин дорог
Автоморфный
2026 90.8% arrow_upward #1
Сумма длин дорог
Автоморфный
Сумма длин дорог
 Сумма длин дорог
Автоморфный
Длина дороги
Автоморфный
Длина дороги
Автоморфный
Сумма длин дорог
 Сумма длин дорог
Автоморфный
2027
Сумма длин дорог
Автоморфный
—
—
—
—

Пример формулировки задания 1 (Демо-2026)

Вариант 25107025 — Демоверсия 2026

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта G в пункт E и из пункта F в пункт H.

В ответе запишите целое число.

Номер пункта
12345678
Номер пункта1152412
21513
31843
4941
5241839
643937
71337
8124139
GEBDCHFA

Что такое теория графов

Определение

Теория графов — раздел дискретной математики, изучающий графы, их свойства и способы решения задач, в которых важны только объекты и связи между ними.

Что она изучает

  • вершины, рёбра, веса и степени вершин;
  • пути, цепи, циклы, связность;
  • деревья, двудольные графы, раскраски;
  • способ найти путь и минимизировать его «цену».

Задание 1, которое мы только что увидели, — самая простая задача этой теории: дан граф с весами, найти путь между двумя вершинами. Дальше — разбор терминов и решение.

A ③ B ③ C ⑤ D ③

Кёнигсберг, 1736 год: семь мостов — семь рёбер, четыре участка суши — четыре вершины. Степени 3, 3, 5, 3 — все нечётные, поэтому пройти по каждому мосту ровно один раз невозможно. Это рассуждение Эйлера и считается началом теории графов.

К какому курсу математики это относится

Школа: это информатика

  • В программе по информатике (7–9 класс) графы разбираются как информационные модели — способ представить связи.
  • В ЕГЭ по информатике это задание 1: схема дорог и таблица расстояний.
  • Отдельного раздела «графы» в программе по математике нет.

Университет: дискретная математика

  • Теория графов — раздел дискретной математики.
  • Опирается на комбинаторику, теорию множеств и математическую логику.
  • В IT-вузах это «Дискретная математика и алгоритмы», «Математика и информатика».
  • Отсюда же выходят теория расписаний и сетевое планирование.

Смежные дисциплины

  • Комбинаторика — подсчёт графов, деревья, коды.
  • Теория вероятностей — случайные графы.
  • Линейная алгебра — матрица смежности, спектр графа.
  • Оптимизация — коммивояжёр, потоки, симплекс-метод.

Где теория графов работает в реальном мире

Общее у всех этих задач одно: есть объекты и связи между ними. Взвешенный граф — и есть модель, в которой это удобно считать.

  • local_shipping Логистика — цепочки поставок «завод → склад → магазин»: где хранить товар и по какому маршруту везти, чтобы дешевле и быстрее. Это кратчайший путь и задача коммивояжёра на том же графе, что и схема дорог.
  • navigation Навигация и карты — сеть улиц и дорог есть граф, вес ребра — время в пути или длина. Так Яндекс.Навигатор, 2ГИС и Google Maps строят маршрут: та же задача, что и в таблице расстояний задания 1.
  • router Интернет и телефония — маршрутизация пакетов между узлами сети, топология сети резервирования, доменные имена, граф зависимостей при сборке программ.
  • hub Соцсети и поиск — граф дружбы и подписок: рекомендации, PageRank, поиск в ширину и в глубину, оценка распространения новости или вируса.
  • train Транспорт и расписания — метро, авиация, железные дороги: пересадки, кольцевые маршруты, плановые ремонты сети — теория расписаний, где ищут графы минимальной стоимости.
  • bolt Энергетика и трубопроводы — потоки мощности и нефти по сети: что отключить при аварии, как перераспределить нагрузку, как связать ветки без потерь.

Ещё: химия и биология (молекулы, цепочки реакций, метаболизм, геном), микросхемы и печатные платы (топологическая разводка), спорт (турнирные сетки, жеребьёвка), экономика и финансы (сети обмена, клиринг), эпидемиология контактов, генеалогия, графовые нейросети.

Граф и взвешенный граф

Граф

Граф — пара множеств \( G = (V, E) \), где:

  • \( V \) — множество вершин (узлов);
  • \( E \) — множество рёбер, каждое из которых соединяет две вершины.

Взвешенный граф

Взвешенный граф — \( G = (V, E, w) \), где \( w \) — функция веса: каждому ребру \( e \) сопоставлено число — вес \( w(e) \).

Граф без весов называют невзвешенным: важно только наличие связи.

A B C 4 6 3

\( V = \{A, B, C\} \), \( E = \{AB, BC, CA\} \); веса: \( w(AB) = 4 \), \( w(BC) = 6 \), \( w(CA) = 3 \).

Основные термины в схематичном представлении

  1. Вершина (или узел) — точка, которая изображает отдельный объект системы.

G E B D C H F A G E B D C H F A

Основные термины в схематичном представлении

  1. Вершина (или узел) — точка, которая изображает отдельный объект системы.

  2. Ребро (или дуга) — линия, соединяющая две вершины, показывает наличие связи между ними.

G E B D C H F A G E B D C H F A

Основные термины в схематичном представлении

  1. Вершина (или узел) — точка, которая изображает отдельный объект системы.

  2. Ребро (или дуга) — линия, соединяющая две вершины, показывает наличие связи между ними.

  3. Вес (или длина ребра) — число, присвоенное ребру. Оно характеризует «цену» перехода по этому ребру.

G E B D C H F A G E B D C H F A 41 9 37 43 13 15 12 24 34 18

Основные термины в схематичном представлении

  1. Вершина (или узел) — точка, которая изображает отдельный объект системы.

  2. Ребро (или дуга) — линия, соединяющая две вершины, показывает наличие связи между ними.

  3. Вес (или длина ребра) — число, присвоенное ребру. Оно характеризует «цену» перехода по этому ребру.

  4. Мощность вершины — количество рёбер, выходящих из данной вершины.

G E B D C H F A G E B D C H F A 41 9 37 43 13 15 12 24 34 18 ③ ② ② ③ ③ ② ③ ②

Основные термины в табличном представлении

  1. Вершина (или узел) — точка, которая изображает отдельный объект системы.

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 Номер пункта Номер пункта 15 24 12 15 13 18 43 9 41 24 18 39 43 9 37 13 37 12 41 39 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

Основные термины в табличном представлении

  1. Вершина (или узел) — точка, которая изображает отдельный объект системы.

  2. Ребро (или дуга) — линия, соединяющая две вершины, показывает наличие связи между ними.

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 Номер пункта Номер пункта 15 24 12 15 13 18 43 9 41 24 18 39 43 9 37 13 37 12 41 39 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

Основные термины в табличном представлении

  1. Вершина (или узел) — точка, которая изображает отдельный объект системы.

  2. Ребро (или дуга) — линия, соединяющая две вершины, показывает наличие связи между ними.

  3. Вес (или длина ребра) — число, присвоенное ребру. Оно характеризует «цену» перехода по этому ребру.

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 Номер пункта Номер пункта 15 24 12 15 13 18 43 9 41 24 18 39 43 9 37 13 37 12 41 39 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 24 12 15 13 18 43 9 41 24 18 39 43 9 37 13 37 12 41 39

Основные термины в табличном представлении

  1. Вершина (или узел) — точка, которая изображает отдельный объект системы.

  2. Ребро (или дуга) — линия, соединяющая две вершины, показывает наличие связи между ними.

  3. Вес (или длина ребра) — число, присвоенное ребру. Оно характеризует «цену» перехода по этому ребру.

  4. Мощность вершины — количество рёбер, выходящих из данной вершины.

1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 Номер пункта Номер пункта 15 24 12 15 13 18 43 9 41 24 18 39 43 9 37 13 37 12 41 39 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 24 12 15 13 18 43 9 41 24 18 39 43 9 37 13 37 12 41 39 ③ ② ② ② ③ ③ ② ③ ③ ② ② ② ③ ③ ② ③

Пример №1 — базовая версия задания

Вариант 25104458 — Основная волна 11.06.25

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Номер пункта
12345678
Номер пункта1154911
292342
3159
4492332
5132434
61113
7322413
8423413
GAEHCFBD

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта С в пункт В и из пункта А в пункт Н.
В ответе запишите целое число.

Решение примера №1

  1. Определяем рёбра, которые нужно найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта С в пункт В и из пункта А в пункт Н.
G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13

Решение примера №1

  1. Определяем рёбра, которые нужно найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта С в пункт В и из пункта А в пункт Н.
G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13

Решение примера №1

  1. Определяем рёбра, которые нужно найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта С в пункт В и из пункта А в пункт Н.

  2. Вычисляем мощность всех вершин (количество дорог).

G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13

Решение примера №1

  1. Определяем рёбра, которые нужно найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта С в пункт В и из пункта А в пункт Н.

  2. Вычисляем мощность всех вершин (количество дорог).

  3. Для начала выберем вершины с более уникальным свойством — мощность 2: таких вершин всего две, 3 и 6, или E и F.

G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13

Решение примера №1

  1. Определяем рёбра, которые нужно найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта С в пункт В и из пункта А в пункт Н.

  2. Вычисляем мощность всех вершин (количество дорог).

  3. Для начала выберем вершины с более уникальным свойством — мощность 2: таких вершин всего две, 3 и 6, или E и F.

  4. Обе эти вершины соединены с общей вершиной — 1 или G. Значит, это одна и та же вершина.

G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13

Решение примера №1

  1. Определяем рёбра, которые нужно найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта С в пункт В и из пункта А в пункт Н.

  2. Вычисляем мощность всех вершин (количество дорог).

  3. Для начала выберем вершины с более уникальным свойством — мощность 2: таких вершин всего две, 3 и 6, или E и F.

  4. Обе эти вершины соединены с общей вершиной — 1 или G. Значит, это одна и та же вершина.

  5. Помимо вершин мощностью 2, эта вершина соединена с вершиной H=4.

G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13

Решение примера №1

  1. Определяем рёбра, которые нужно найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта С в пункт В и из пункта А в пункт Н.

  2. Вычисляем мощность всех вершин (количество дорог).

  3. Для начала выберем вершины с более уникальным свойством — мощность 2: таких вершин всего две, 3 и 6, или E и F.

  4. Обе эти вершины соединены с общей вершиной — 1 или G. Значит, это одна и та же вершина.

  5. Помимо вершин мощностью 2, эта вершина соединена с вершиной H=4.

  6. Продолжаем, изучая соединения с известными вершинами: 3-6 / E-F и H=4.

G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13

Решение примера №1

  1. Продолжаем, изучая соединения с известными вершинами: 3-6 / E-F и H=4.

  2. С одной из вершин мощностью 2 и H=4 соединена вершина A=2.

G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13

Решение примера №1

  1. Продолжаем, изучая соединения с известными вершинами: 3-6 / E-F и H=4.

  2. С одной из вершин мощностью 2 и H=4 соединена вершина A=2.

  3. И, так как A=2 найдена благодаря соединению с вершиной мощности 2, делаем вывод: E=3.

G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13

Решение примера №1

  1. Продолжаем, изучая соединения с известными вершинами: 3-6 / E-F и H=4.

  2. С одной из вершин мощностью 2 и H=4 соединена вершина A=2.

  3. И, так как A=2 найдена благодаря соединению с вершиной мощности 2, делаем вывод: E=3.

  4. Сразу же отмечаем, что остаётся одна вершина мощности 2 — F=6.

G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13

Решение примера №1

  1. Продолжаем, изучая соединения с известными вершинами: 3-6 / E-F и H=4.

  2. С одной из вершин мощностью 2 и H=4 соединена вершина A=2.

  3. И, так как A=2 найдена благодаря соединению с вершиной мощности 2, делаем вывод: E=3.

  4. Сразу же отмечаем, что остаётся одна вершина мощности 2 — F=6.

  5. Помимо уже известного G=1, вершина F=6 также соединяется с вершиной C=5.

G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13

Решение примера №1

  1. Продолжаем, изучая соединения с известными вершинами: 3-6 / E-F и H=4.

  2. С одной из вершин мощностью 2 и H=4 соединена вершина A=2.

  3. И, так как A=2 найдена благодаря соединению с вершиной мощности 2, делаем вывод: E=3.

  4. Сразу же отмечаем, что остаётся одна вершина мощности 2 — F=6.

  5. Помимо уже известного G=1, вершина F=6 также соединяется с вершиной C=5.

  6. Остаётся, что с обеими вершинами C=5 и H=4 соединена вершина B=7.

G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13

Решение примера №1

  1. Продолжаем, изучая соединения с известными вершинами: 3-6 / E-F и H=4.

  2. С одной из вершин мощностью 2 и H=4 соединена вершина A=2.

  3. И, так как A=2 найдена благодаря соединению с вершиной мощности 2, делаем вывод: E=3.

  4. Сразу же отмечаем, что остаётся одна вершина мощности 2 — F=6.

  5. Помимо уже известного G=1, вершина F=6 также соединяется с вершиной C=5.

  6. Остаётся, что с обеими вершинами C=5 и H=4 соединена вершина B=7.

  7. Теперь мы соотнесли все вершины искомых рёбер. В задании нас просили найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта С в пункт В и из пункта А в пункт Н.
G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13

Решение примера №1

  1. Теперь мы соотнесли все вершины искомых рёбер. В задании нас просили найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта С в пункт В и из пункта А в пункт Н.

  2. Ребро между A=2 и H=4 имеет длину 23.

G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13

Решение примера №1

  1. Теперь мы соотнесли все вершины искомых рёбер. В задании нас просили найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта С в пункт В и из пункта А в пункт Н.

  2. Ребро между A=2 и H=4 имеет длину 23.

  3. Ребро между B=7 и C=5 имеет длину 24.

G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13

Решение примера №1

  1. Теперь мы соотнесли все вершины искомых рёбер. В задании нас просили найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта С в пункт В и из пункта А в пункт Н.

  2. Ребро между A=2 и H=4 имеет длину 23.

  3. Ребро между B=7 и C=5 имеет длину 24.

  4. А значит, суммарная длина дорог A–H и B–C: 23 + 24 = 47.
    Ответ: 47.

G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A A=2 ③ 2 2 ③ ③ A A E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E E=3 ② 3 3 ② ② E E H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H H=4 ③ 4 4 ③ ③ H H C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F F=6 ② 6 6 ② ② F F 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B 7=B ③ 7 7 ③ ③ B B D ③ 8 8 ③ ③ D ③ 8 8 ③ ③ 15 15 49 49 11 11 9 9 23 23 42 42 32 32 13 13 24 24 34 34 13 13 2324

Неоднозначный выбор: предположение и противоречие

1. Исключённое третье

Для любого утверждения P одно из двух истинно: либо P, либо утверждение «P неверно». Третьего варианта нет.

2. Метод от противного

Чтобы доказать P, временно предполагаем, что P неверно, и продолжаем рассуждение. Противоречие с условием отвергает предположение — значит, P верно.

3. Предположения, когда вариантов ровно два

  • Выбираем один вариант
    Фиксируем предположение и продолжаем строить соответствие.
  • Продолжаем решать задание
    Действуем также, как если предположение ранее не делалось.
  • Противоречие
    Если мы во время решения столнёмся с невозможной ситуацией (противоречие), то отвергаем выбранное предположение и продолжаем решение со вторым.

Пример №2 — неоднозначный выбор

Вариант 25012895 — Резервный день 2022

На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Номер пункта
12345678
Номер пункта1208
2102515
3104515
41030
5104530
62025
71519
881519
DBGFECHА

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта C в пункт D и из пункта E в пункт G. В ответе запишите целое число.

Решение примера №2 (резервный день 2022)

  1. Сначала рассмотрим вершины мощностью 2: C, D, F и H.

D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 8=B ③ 8 8 ③ ③ B B G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=5 ② 5 5 ② ② H H 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 15 15 10 10 45 45 15 15 19 19 25 25 20 20 8 8 30 30 10 10

Решение примера №2 (резервный день 2022)

  1. Сначала рассмотрим вершины мощностью 2: C, D, F и H.

D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 8=B ③ 8 8 ③ ③ B B G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=5 ② 5 5 ② ② H H 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 15 15 10 10 45 45 15 15 19 19 25 25 20 20 8 8 30 30 10 10

Решение примера №2 (резервный день 2022)

  1. Сначала рассмотрим вершины мощностью 2: C, D, F и H.

  2. Среди них между собой соединены вершины C и D. В таблице соединены вершины 1 и 6.

D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 8=B ③ 8 8 ③ ③ B B G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=5 ② 5 5 ② ② H H 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 15 15 10 10 45 45 15 15 19 19 25 25 20 20 8 8 30 30 10 10

Решение примера №2 (резервный день 2022)

  1. Сначала рассмотрим вершины мощностью 2: C, D, F и H.

  2. Среди них между собой соединены вершины C и D. В таблице соединены вершины 1 и 6.

  3. Сейчас мы не сможем разрешить, какая из них какая. Пока что предположим, что C=1 и D=6.

D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 8=B ③ 8 8 ③ ③ B B G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=5 ② 5 5 ② ② H H 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 15 15 10 10 45 45 15 15 19 19 25 25 20 20 8 8 30 30 10 10

Решение примера №2 (резервный день 2022)

  1. Сначала рассмотрим вершины мощностью 2: C, D, F и H.

  2. Среди них между собой соединены вершины C и D. В таблице соединены вершины 1 и 6.

  3. Сейчас мы не сможем разрешить, какая из них какая. Пока что предположим, что C=1 и D=6.

  4. Помимо друг друга, вершины C=1 и D=6 соединены с A=2 и B=8.

D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 8=B ③ 8 8 ③ ③ B B G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=5 ② 5 5 ② ② H H 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 15 15 10 10 45 45 15 15 19 19 25 25 20 20 8 8 30 30 10 10

Решение примера №2 (резервный день 2022)

  1. Сначала рассмотрим вершины мощностью 2: C, D, F и H.

  2. Среди них между собой соединены вершины C и D. В таблице соединены вершины 1 и 6.

  3. Сейчас мы не сможем разрешить, какая из них какая. Пока что предположим, что C=1 и D=6.

  4. Помимо друг друга, вершины C=1 и D=6 соединены с A=2 и B=8.

  5. Вершина A=2, помимо D=6 и B=8, ведёт в H=5.

    Однако! Вершина H имеет мощность 2, а вершина 5 — мощность 3. Это противоречие!

    Таким образом, предположение C=1 и D=6 является ошибочным.

D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 8=B ③ 8 8 ③ ③ B B G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=5 ② 5 5 ② ② H H 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 15 15 10 10 45 45 15 15 19 19 25 25 20 20 8 8 30 30 10 10

Решение примера №2 (резервный день 2022)

  1. Сначала рассмотрим вершины мощностью 2: C, D, F и H.

  2. Среди них между собой соединены вершины C и D. В таблице соединены вершины 1 и 6.

  3. Сейчас мы не сможем разрешить, какая из них какая. Пока что предположим, что C=1 и D=6.

  4. Помимо друг друга, вершины C=1 и D=6 соединены с A=2 и B=8.

  5. Вершина A=2, помимо D=6 и B=8, ведёт в H=5.

    Однако! Вершина H имеет мощность 2, а вершина 5 — мощность 3. Это противоречие!

    Таким образом, предположение C=1 и D=6 является ошибочным.

  6. Тогда вернёмся к другому предположению: C=6 и D=1.

D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 8=B ③ 8 8 ③ ③ B B G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=5 ② 5 5 ② ② H H 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 15 15 10 10 45 45 15 15 19 19 25 25 20 20 8 8 30 30 10 10

Решение примера №2 (резервный день 2022)

  1. Тогда вернёмся к другому предположению: C=6 и D=1.

  2. Помимо друг друга, вершины C=6 и D=1 соединены с A=8 и B=2.

D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 8=B ③ 8 8 ③ ③ B B G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=5 ② 5 5 ② ② H H 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 15 15 10 10 45 45 15 15 19 19 25 25 20 20 8 8 30 30 10 10

Решение примера №2 (резервный день 2022)

  1. Тогда вернёмся к другому предположению: C=6 и D=1.

  2. Помимо друг друга, вершины C=6 и D=1 соединены с A=8 и B=2.

  3. Вершина A=8, помимо D=1 и B=2, ведёт в H=7.

D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 8=B ③ 8 8 ③ ③ B B G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=5 ② 5 5 ② ② H H 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 15 15 10 10 45 45 15 15 19 19 25 25 20 20 8 8 30 30 10 10

Решение примера №2 (резервный день 2022)

  1. Тогда вернёмся к другому предположению: C=6 и D=1.

  2. Помимо друг друга, вершины C=6 и D=1 соединены с A=8 и B=2.

  3. Вершина A=8, помимо D=1 и B=2, ведёт в H=7.

  4. Вершина H=7, помимо A=8, ведёт в G=3.

D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 8=B ③ 8 8 ③ ③ B B G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=5 ② 5 5 ② ② H H 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 15 15 10 10 45 45 15 15 19 19 25 25 20 20 8 8 30 30 10 10

Решение примера №2 (резервный день 2022)

  1. Тогда вернёмся к другому предположению: C=6 и D=1.

  2. Помимо друг друга, вершины C=6 и D=1 соединены с A=8 и B=2.

  3. Вершина A=8, помимо D=1 и B=2, ведёт в H=7.

  4. Вершина H=7, помимо A=8, ведёт в G=3.

  5. Вершина B=2, помимо C=6 и A=8, ведёт в E=5.

D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 8=B ③ 8 8 ③ ③ B B G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=5 ② 5 5 ② ② H H 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 15 15 10 10 45 45 15 15 19 19 25 25 20 20 8 8 30 30 10 10

Решение примера №2 (резервный день 2022)

  1. Тогда вернёмся к другому предположению: C=6 и D=1.

  2. Помимо друг друга, вершины C=6 и D=1 соединены с A=8 и B=2.

  3. Вершина A=8, помимо D=1 и B=2, ведёт в H=7.

  4. Вершина H=7, помимо A=8, ведёт в G=3.

  5. Вершина B=2, помимо C=6 и A=8, ведёт в E=5.

  6. Длины искомых дорог: C–D = 20, E–G = 45.
    20 + 45 = 65.
    Ответ: 65.

D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=1 ② 1 1 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D D=6 ② 6 6 ② ② D D 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 2=B ③ 2 2 ③ ③ B B 8=B ③ 8 8 ③ ③ B B G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G G=3 ③ 3 3 ③ ③ G G 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F 4=F ② 4 4 ② ② F F E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E E=5 ③ 5 5 ③ ③ E E C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=6 ② 6 6 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C C=1 ② 1 1 ② ② C C H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=7 ② 7 7 ② ② H H H=5 ② 5 5 ② ② H H 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 8=A ③ 8 8 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 2=A ③ 2 2 ③ ③ A A 15 15 10 10 45 45 15 15 19 19 25 25 20 20 8 8 30 30 10 10 4520

Изоморфизм и автоморфизм

Изоморфизм графов — два графа устроены одинаково и отличаются только обозначениями вершин: можно так переименовать вершины одного графа, что совпадут все рёбра и их веса.

Схема дорог и таблица в задании 1 — это два представления одного и того же графа, то есть изоморфные графы. Поэтому и требуется установить соответствие между буквами на схеме и номерами в таблице.

Автоморфизм (симметрия) — изоморфизм графа на себя: такая перестановка вершин, при которой граф совпадает с собой. Вершины, которые можно поменять местами, называются симметричными.

O A C B D ось симметрии

Вершины A и C симметричны, как и B и D: их можно поменять местами, и граф не изменится.

Зачем это в задании 1

Симметричные вершины неразличимы по структуре — их можно менять местами. Это либо упрощает сопоставление букв и номеров, либо даёт два равноправных варианта ответа.

Пример №3 — автоморфизм

Вариант 25208834 — Демоверсия 2027

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Номер пункта
123456
Номер пункта1395330
23921
32183
48135
553313
6305
FCBEDA

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт A и из пункта B в пункт C.
В ответе запишите целое число.

Решение примера №3 (Демо-2027)

  1. Определяем рёбра, которые нужно найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт A и из пункта B в пункт C.
1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F C ② 2 2 ② ② C ② 2 2 ② ② 6/2=C ② 6 6 ② ② B ③ 3 3 ③ ③ B ③ 3 3 ③ ③ B=3/4 ③ 3 3 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E=4/3 ③ 4 4 ③ ③ 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D A ② 6 6 ② ② A ② 6 6 ② ② 2/6=A ② 2 2 ② ② 39 39 53 53 30 30 21 21 8 8 3 3 13 13 5 5

Решение примера №3 (Демо-2027)

  1. Определяем рёбра, которые нужно найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт A и из пункта B в пункт C.
1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F C ② 2 2 ② ② C ② 2 2 ② ② 6/2=C ② 6 6 ② ② B ③ 3 3 ③ ③ B ③ 3 3 ③ ③ B=3/4 ③ 3 3 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E=4/3 ③ 4 4 ③ ③ 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D A ② 6 6 ② ② A ② 6 6 ② ② 2/6=A ② 2 2 ② ② 39 39 53 53 30 30 21 21 8 8 3 3 13 13 5 5

Решение примера №3 (Демо-2027)

  1. Определяем рёбра, которые нужно найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт A и из пункта B в пункт C.

  2. Вычисляем мощность всех вершин (количество дорог).

1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F C ② 2 2 ② ② C ② 2 2 ② ② 6/2=C ② 6 6 ② ② B ③ 3 3 ③ ③ B ③ 3 3 ③ ③ B=3/4 ③ 3 3 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E=4/3 ③ 4 4 ③ ③ 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D A ② 6 6 ② ② A ② 6 6 ② ② 2/6=A ② 2 2 ② ② 39 39 53 53 30 30 21 21 8 8 3 3 13 13 5 5

Решение примера №3 (Демо-2027)

  1. Определяем рёбра, которые нужно найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт A и из пункта B в пункт C.

  2. Вычисляем мощность всех вершин (количество дорог).

  3. Начнём с вершин мощностью 2 — A и C или номера 2 и 6. Из-за автоморфизма графа, нам не важно, какая из них будет иметь какое значение, нам подойдут и A=2/C=6, и A=6/C=2.

1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F C ② 2 2 ② ② C ② 2 2 ② ② 6/2=C ② 6 6 ② ② B ③ 3 3 ③ ③ B ③ 3 3 ③ ③ B=3/4 ③ 3 3 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E=4/3 ③ 4 4 ③ ③ 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D A ② 6 6 ② ② A ② 6 6 ② ② 2/6=A ② 2 2 ② ② 39 39 53 53 30 30 21 21 8 8 3 3 13 13 5 5

Решение примера №3 (Демо-2027)

  1. Определяем рёбра, которые нужно найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт A и из пункта B в пункт C.

  2. Вычисляем мощность всех вершин (количество дорог).

  3. Начнём с вершин мощностью 2 — A и C или номера 2 и 6. Из-за автоморфизма графа, нам не важно, какая из них будет иметь какое значение, нам подойдут и A=2/C=6, и A=6/C=2.

  4. F=1 — единственная вершина, соединённая с обеими вершинами мощности 2 A|C=2|6.

1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F C ② 2 2 ② ② C ② 2 2 ② ② 6/2=C ② 6 6 ② ② B ③ 3 3 ③ ③ B ③ 3 3 ③ ③ B=3/4 ③ 3 3 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E=4/3 ③ 4 4 ③ ③ 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D A ② 6 6 ② ② A ② 6 6 ② ② 2/6=A ② 2 2 ② ② 39 39 53 53 30 30 21 21 8 8 3 3 13 13 5 5

Решение примера №3 (Демо-2027)

  1. Определяем рёбра, которые нужно найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт A и из пункта B в пункт C.

  2. Вычисляем мощность всех вершин (количество дорог).

  3. Начнём с вершин мощностью 2 — A и C или номера 2 и 6. Из-за автоморфизма графа, нам не важно, какая из них будет иметь какое значение, нам подойдут и A=2/C=6, и A=6/C=2.

  4. F=1 — единственная вершина, соединённая с обеими вершинами мощности 2 A|C=2|6.

  5. D=5 — третья вершина, соединённая с F=1, помимо мощности 2 A|C=2|6.

1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F C ② 2 2 ② ② C ② 2 2 ② ② 6/2=C ② 6 6 ② ② B ③ 3 3 ③ ③ B ③ 3 3 ③ ③ B=3/4 ③ 3 3 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E=4/3 ③ 4 4 ③ ③ 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D A ② 6 6 ② ② A ② 6 6 ② ② 2/6=A ② 2 2 ② ② 39 39 53 53 30 30 21 21 8 8 3 3 13 13 5 5

Решение примера №3 (Демо-2027)

  1. Определяем рёбра, которые нужно найти:

    Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт A и из пункта B в пункт C.

  2. Вычисляем мощность всех вершин (количество дорог).

  3. Начнём с вершин мощностью 2 — A и C или номера 2 и 6. Из-за автоморфизма графа, нам не важно, какая из них будет иметь какое значение, нам подойдут и A=2/C=6, и A=6/C=2.

  4. F=1 — единственная вершина, соединённая с обеими вершинами мощности 2 A|C=2|6.

  5. D=5 — третья вершина, соединённая с F=1, помимо мощности 2 A|C=2|6.

  6. B и E остаются для номеров 3 и 4.

1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F C ② 2 2 ② ② C ② 2 2 ② ② 6/2=C ② 6 6 ② ② B ③ 3 3 ③ ③ B ③ 3 3 ③ ③ B=3/4 ③ 3 3 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E=4/3 ③ 4 4 ③ ③ 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D A ② 6 6 ② ② A ② 6 6 ② ② 2/6=A ② 2 2 ② ② 39 39 53 53 30 30 21 21 8 8 3 3 13 13 5 5

Решение примера №3 (Демо-2027)

  1. B и E остаются для номеров 3 и 4.

  2. Каждая из вершин B и E соединена с обеими вершинами мощности 2. Поэтому соответствия меняются только совместно: B↔E и C↔A.

1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F C ② 2 2 ② ② C ② 2 2 ② ② 6/2=C ② 6 6 ② ② B ③ 3 3 ③ ③ B ③ 3 3 ③ ③ B=3/4 ③ 3 3 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E=4/3 ③ 4 4 ③ ③ 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D A ② 6 6 ② ② A ② 6 6 ② ② 2/6=A ② 2 2 ② ② 39 39 53 53 30 30 21 21 8 8 3 3 13 13 5 5

Решение примера №3 (Демо-2027)

  1. B и E остаются для номеров 3 и 4.

  2. Каждая из вершин B и E соединена с обеими вершинами мощности 2. Поэтому соответствия меняются только совместно: B↔E и C↔A.

  3. Однозначно выбрать соответствие нельзя, поэтому оставим оба варианта: C=2, A=6 или C=6, A=2; соответственно B=3, E=4 или B=4, E=3.

1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F C ② 2 2 ② ② C ② 2 2 ② ② 6/2=C ② 6 6 ② ② B ③ 3 3 ③ ③ B ③ 3 3 ③ ③ B=3/4 ③ 3 3 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E=4/3 ③ 4 4 ③ ③ 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D A ② 6 6 ② ② A ② 6 6 ② ② 2/6=A ② 2 2 ② ② 39 39 53 53 30 30 21 21 8 8 3 3 13 13 5 5

Решение примера №3 (Демо-2027)

  1. B и E остаются для номеров 3 и 4.

  2. Каждая из вершин B и E соединена с обеими вершинами мощности 2. Поэтому соответствия меняются только совместно: B↔E и C↔A.

  3. Однозначно выбрать соответствие нельзя, поэтому оставим оба варианта: C=2, A=6 или C=6, A=2; соответственно B=3, E=4 или B=4, E=3.

  4. Ось автоморфизма проходит через неподвижные вершины F=1 и D=5. Одновременная замена C↔A и B↔E даёт второй допустимый вариант: C=6, B=4, E=3, A=2.

1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F C ② 2 2 ② ② C ② 2 2 ② ② 6/2=C ② 6 6 ② ② B ③ 3 3 ③ ③ B ③ 3 3 ③ ③ B=3/4 ③ 3 3 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E=4/3 ③ 4 4 ③ ③ 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D A ② 6 6 ② ② A ② 6 6 ② ② 2/6=A ② 2 2 ② ② 39 39 53 53 30 30 21 21 8 8 3 3 13 13 5 5

Решение примера №3 (Демо-2027)

  1. B и E остаются для номеров 3 и 4.

  2. Каждая из вершин B и E соединена с обеими вершинами мощности 2. Поэтому соответствия меняются только совместно: B↔E и C↔A.

  3. Однозначно выбрать соответствие нельзя, поэтому оставим оба варианта: C=2, A=6 или C=6, A=2; соответственно B=3, E=4 или B=4, E=3.

  4. Ось автоморфизма проходит через неподвижные вершины F=1 и D=5. Одновременная замена C↔A и B↔E даёт второй допустимый вариант: C=6, B=4, E=3, A=2.

  5. Проверим сумму в обоих вариантах. Искомые дороги E–A и B–C при замене просто меняются местами.

1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F C ② 2 2 ② ② C ② 2 2 ② ② 6/2=C ② 6 6 ② ② B ③ 3 3 ③ ③ B ③ 3 3 ③ ③ B=3/4 ③ 3 3 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E=4/3 ③ 4 4 ③ ③ 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D A ② 6 6 ② ② A ② 6 6 ② ② 2/6=A ② 2 2 ② ② 39 39 53 53 30 30 21 21 8 8 3 3 13 13 5 5

Решение примера №3 (Демо-2027)

  1. Проверим сумму в обоих вариантах. Искомые дороги E–A и B–C при замене просто меняются местами.

  2. При C=2, B=3, E=4, A=6 получаем EA=5 и BC=21.

1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F C ② 2 2 ② ② C ② 2 2 ② ② 6/2=C ② 6 6 ② ② B ③ 3 3 ③ ③ B ③ 3 3 ③ ③ B=3/4 ③ 3 3 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E=4/3 ③ 4 4 ③ ③ 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D A ② 6 6 ② ② A ② 6 6 ② ② 2/6=A ② 2 2 ② ② 39 39 53 53 30 30 21 21 8 8 3 3 13 13 5 5

Решение примера №3 (Демо-2027)

  1. Проверим сумму в обоих вариантах. Искомые дороги E–A и B–C при замене просто меняются местами.

  2. При C=2, B=3, E=4, A=6 получаем EA=5 и BC=21.

  3. При втором варианте наоборот: EA=21 и BC=5.

1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F C ② 2 2 ② ② C ② 2 2 ② ② 6/2=C ② 6 6 ② ② B ③ 3 3 ③ ③ B ③ 3 3 ③ ③ B=3/4 ③ 3 3 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E=4/3 ③ 4 4 ③ ③ 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D A ② 6 6 ② ② A ② 6 6 ② ② 2/6=A ② 2 2 ② ② 39 39 53 53 30 30 21 21 8 8 3 3 13 13 5 5

Решение примера №3 (Демо-2027)

  1. Проверим сумму в обоих вариантах. Искомые дороги E–A и B–C при замене просто меняются местами.

  2. При C=2, B=3, E=4, A=6 получаем EA=5 и BC=21.

  3. При втором варианте наоборот: EA=21 и BC=5.

  4. Таким образом, соответствие не единственно, но искомая сумма от него не зависит.

1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F C ② 2 2 ② ② C ② 2 2 ② ② 6/2=C ② 6 6 ② ② B ③ 3 3 ③ ③ B ③ 3 3 ③ ③ B=3/4 ③ 3 3 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E=4/3 ③ 4 4 ③ ③ 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D A ② 6 6 ② ② A ② 6 6 ② ② 2/6=A ② 2 2 ② ② 39 39 53 53 30 30 21 21 8 8 3 3 13 13 5 5

Решение примера №3 (Демо-2027)

  1. Проверим сумму в обоих вариантах. Искомые дороги E–A и B–C при замене просто меняются местами.

  2. При C=2, B=3, E=4, A=6 получаем EA=5 и BC=21.

  3. При втором варианте наоборот: EA=21 и BC=5.

  4. Таким образом, соответствие не единственно, но искомая сумма от него не зависит.

  5. EA и BC в любом случае дают один и тот же набор длин: 5 и 21.
    Ответ: 26.

1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F 1=F ③ 1 1 ③ ③ F F C ② 2 2 ② ② C ② 2 2 ② ② 6/2=C ② 6 6 ② ② B ③ 3 3 ③ ③ B ③ 3 3 ③ ③ B=3/4 ③ 3 3 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E ③ 4 4 ③ ③ E=4/3 ③ 4 4 ③ ③ 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D 5=D ③ 5 5 ③ ③ D D A ② 6 6 ② ② A ② 6 6 ② ② 2/6=A ② 2 2 ② ② 39 39 53 53 30 30 21 21 8 8 3 3 13 13 5 5 215

Итоговый алгоритм решения задания 1

  1. Определяем, какие рёбра требуется найти для задания.
  2. Находим мощность каждой вершины (т.е. количество рёбер, с которыми соединяется вершина).
  3. Находим вершину (-ны) с уникальным набором параметров:
    • мощность;
    • соединение с вершиной (-ами) определённой мощности;
    • соединение с известной вершиной.
  4. Если однозначно выбрать нельзя, проверяем один из вариантов.
    При противоречии отвергаем его, а при двух исходных вариантах продолжаем со вторым.

Противоречие — несовместимое с условием продолжение решения. Оно отвергает только выбранный вариант; остальные варианты проверяются отдельно.

Упражнение 1

Вариант 25003302 — Апробация 27.04. Вариант 2

На рисунке справа изображена схема дорог N-ского района, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.

Номер пункта
1234567
Номер пункта1***
2***
3**
4***
5******
6**
7***
БВЖЕДГА

Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам Е и В на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.

Упражнение 1

  1. Из-за автоморфизма вершины разбиты на пары: А=7/1 и Б=1/7, В=2/4 и Е=4/2, Ж=3/6 и Г=6/3. Вершина Д=5 соответствует однозначно.

    Пунктам Е и В соответствуют номера 2 и 4 в возрастающем порядке.
    Ответ: 24.

Б ③ 1 1 ③ ③ Б=1/7 ③ 1 1 ③ ③ В ③ 2 2 ③ ③ В=2/4 ③ 2 2 ③ ③ Ж ② 3 3 ② ② 3/6=Ж ② 3 3 ② ② Е ③ 4 4 ③ ③ 4/2=Е ③ 4 4 ③ ③ Д=5 ⑥ 5 5 ⑥ ⑥ Д Д Д=5 ⑥ 5 5 ⑥ ⑥ Д Д Г ② 6 6 ② ② Г=6/3 ② 6 6 ② ② А ③ 7 7 ③ ③ А=7/1 ③ 7 7 ③ ③ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Упражнение 2

Вариант 25107025 — Демоверсия 2026

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.

Номер пункта
12345678
Номер пункта1152412
21513
31843
4941
5241839
643937
71337
8124139
GEBDCHFA

Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта G в пункт E и из пункта F в пункт H. В ответе запишите целое число.

Упражнение 2

  1. Однозначно соответствуют G=1, E=2, H=6 и F=7. Пары A=8/5 и C=5/8, B=3/4 и D=4/3 не разрешаются, но для ответа не нужны.

    Длины искомых дорог лежат на пересечении строк E и H со столбцами G и F.
    G–E = 15, F–H = 37.
    Ответ: 52.

G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=6 ③ 6 6 ③ ③ G G E=2 ② 2 2 ② ② E E E=2 ② 2 2 ② ② E E E=7 ② 7 7 ② ② E E 3=B ② 3 3 ② ② B B 3/4=B ② 3 3 ② ② B B 4=D ② 4 4 ② ② D D 4/3=D ② 4 4 ② ② D D C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5/8 ③ 5 5 ③ ③ C C 6=H ③ 6 6 ③ ③ H H 6=H ③ 6 6 ③ ③ H H 1=H ③ 1 1 ③ ③ H H F=7 ② 7 7 ② ② F F F=7 ② 7 7 ② ② F F F=2 ② 2 2 ② ② F F A=8 ③ 8 8 ③ ③ A A A=8/5 ③ 8 8 ③ ③ A A 9 9 37 37 43 43 41 41 13 13 15 15 12 12 24 24 39 39 18 18 3715

Упражнение 2

  1. Однозначно соответствуют G=1, E=2, H=6 и F=7. Пары A=8/5 и C=5/8, B=3/4 и D=4/3 не разрешаются, но для ответа не нужны.

    Длины искомых дорог лежат на пересечении строк E и H со столбцами G и F.
    G–E = 15, F–H = 37.
    Ответ: 52.

  2. Даже если ошибиться в соответствии и принять F=2, E=7, G=6, H=1, те же строки E и H пересекутся с теми же столбцами G и F — просто на других номерах.

    G–E = 37, F–H = 15: две дороги просто поменялись местами, а сумма та же.

G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=1 ③ 1 1 ③ ③ G G G=6 ③ 6 6 ③ ③ G G E=2 ② 2 2 ② ② E E E=2 ② 2 2 ② ② E E E=7 ② 7 7 ② ② E E 3=B ② 3 3 ② ② B B 3/4=B ② 3 3 ② ② B B 4=D ② 4 4 ② ② D D 4/3=D ② 4 4 ② ② D D C=5 ③ 5 5 ③ ③ C C C=5/8 ③ 5 5 ③ ③ C C 6=H ③ 6 6 ③ ③ H H 6=H ③ 6 6 ③ ③ H H 1=H ③ 1 1 ③ ③ H H F=7 ② 7 7 ② ② F F F=7 ② 7 7 ② ② F F F=2 ② 2 2 ② ② F F A=8 ③ 8 8 ③ ③ A A A=8/5 ③ 8 8 ③ ③ A A 9 9 37 37 43 43 41 41 13 13 15 15 12 12 24 24 39 39 18 18 1537

Упражнение 3

Вариант 25093318 — Досрочная волна 2025

На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.

Номер пункта
1234567
Номер пункта11769
21823
33942
417394
561842
62431
79331
CAGEBFD

Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта A в пункт B и из пункта E в пункт F. В ответе запишите целое число.

Упражнение 3

  1. Неподвижны при симметрии C=1, G=3 и D=7. Остальные вершины разбиты на пары автоморфизма и по отдельности не разрешаются: A=2/6 и F=6/2, B=5/4 и E=4/5.

    Длины искомых дорог A–B и E–F в любом из двух вариантов равны 18 и 4 — они лишь меняются местами, поэтому сумма не зависит от выбора.
    Ответ: 22.

C=1 ③ 1 1 ③ ③ C C C=1 ③ 1 1 ③ ③ C C A ③ 2 2 ③ ③ A=2/6 ③ 2 2 ③ ③ G=3 ② 3 3 ② ② G G G=3 ② 3 3 ② ② G G E ③ 4 4 ③ ③ 4/5=E ③ 4 4 ③ ③ B ③ 5 5 ③ ③ B=5/4 ③ 5 5 ③ ③ F ③ 6 6 ③ ③ F=6/2 ③ 6 6 ③ ③ D=7 ③ 7 7 ③ ③ D D D=7 ③ 7 7 ③ ③ D D 2 2 3 3 18 18 31 31 4 4 17 17 39 39 9 9 6 6 42 42